我在研究一个问题,最终将问题简化成如下：0

我在研究一个问题,最终将问题简化成如下：0
原型是：一根长L的硬棒在墙角滑动，求扫过图形曲线部分的函数解析式。这很明显是减函数

1231230 1年前已收到4个回答举报

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用不等式来求这种函数的最值将会很复杂,恐怕欧拉也不会采用不等式来做.若用导数将会很简单.
对于函数z=LcosA-xcotA,视z为A的函数,对A求导数得到:
z'=-LsinA+x/sin²A
令z'≥0得到sinA≤x/L,视sinA为自变量
函数在[0,√(x/L)]单调递增,[√(x/L),1]单调递减
所以当sinA=√(x/L)时z取最大值
代入得到y=L√(1-(x/L)^(2/3))-x√((L/x)^(2/3)-1)

1年前

fyyswj69 幼苗

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解:z=LcosA-xcosA/sinA,对Z求导，得
Z1=-LsinA+x/(sinA)²
令其等于0，求得(sinA)³=x/L A=arcsin³√(x/L)=A1
当A1<零时，z1大于0，说明Z是增函数，当A1大于零时，Z小于0，说明Z在此区间上是减函数
故z在A1处取得最大值，即等于y
y=√1-（X/L）的2/...

1年前

chow_chow 幼苗

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完整
0<=A<=90°说明sinA>0,连同0<=x<=LsinA可以得到L>0,故：
经过将x的解析带入z可以得到：
0<=z<=LcosA
所以y=z（max）=LcosA
因为L>0所以
在0<=A<45°时 x<=LsinA在A=45°时 x<=y，当且仅当x=LsinA时等号成立;
...

1年前

shifeiqin 幼苗

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个人猜测你现在在研究空间转移

1年前

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你能帮帮他们吗

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