在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且2a(sinA)=(2b-c)sinB (2c-b)sinC.求角A的

在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且2a(sinA)=(2b-c)sinB (2c-b)sinC.求角A的大小
5072026 1年前 已收到2个回答 举报
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zho0928 幼苗

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根据正弦定理得：
2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC
2a²＝(2b－c)b＋(2c－b)c
2a²＝2b²－bc＋2c²－bc
2a²＝2b²＋2c²－2bc
a²＝b²＋c²－bc
即b²＋c²－a²＝bc
由余弦定理得：
cosA＝(b²＋c²－a²)/2bc＝bc/2bc＝1/2
又0＜A＜π
∴A＝π/3

1年前

1

绿野仙仙 幼苗

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由正弦定理，得 2a^2 =(2b-c)b +(2c-b)c ， 化简 得 b^2+c^2 -a^2 =bc
根据余弦定理，得 cosA=1/2, 所以 角A=60°

1年前

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