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ouyezi 幼苗
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A、y=sin(
x
2+
π
6)的最小正周期T=[2π
1/2]=4π,不合题意,本选项错误;
B、y=sin(2x+
π
6)的最小正周期T=[2π/2]=π,
由正弦函数的周期为kπ+[π/2](k∈Z),得到2x+[π/6]=kπ+[π/2],即x=
(3k+1)π
6,
令x=
(3k+1)π
6=[π/3],解得k=[1/3],而k为整数,不合题意,本选项错误;
C、y=sin(2x−
π
3)的最小正周期T=[2π/2]=π,
由正弦函数的周期为kπ+[π/2](k∈Z),得到2x-[π/3]=kπ+[π/2],即x=
(6k+5)π
12,
令x=
(6k+5)π
12=[π/3],解得k=-[1/6],而k为整数,不合题意,本选项错误;
D、y=sin(2x−
π
6)的最小正周期T=[2π/2]=π,
由正弦函数的周期为kπ+[π/2](k∈Z),得到2x-[π/6]=kπ+[π/2],即x=
(3k+2)π
6,
令x=
(3k+2)π
6=[π/3],解得k=0,满足题意,本选项正确,
故选D.
点评:
本题考点: 三角函数的周期性及其求法;正弦函数的对称性.
考点点评: 此题考查了三角函数的周期性及其求法,以及正弦函数的对称性,熟练掌握三角函数最小正周期的公式及正弦函数的对称性是解本题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗