待定系数法解函数设f(x)为一次函数,且f[f(x)]=2x-1,求f(x)的解析式(可用待定系数法求解析式)

李坚定 1年前 已收到2个回答 举报

kobejiao 幼苗

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f(x)=kx+b
f[f(x)]=k(kx+b)=k²x+(kb+b)=2x-1
k²=2
kb+b=-1
所以k=±√2
代入kb+b=-1求出对应的b
所以y=-√2x+√2+1和y=√2x-√2+1

1年前

2

xianguixiang 幼苗

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f(x)=ax+b
f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b = a^2 x + ab + b
a^2 = 2, a=正负根号2
(正负根号2+1)b = -1
b = 1-正负根号2

1年前

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