已知抛物线y2=-2px（p＞0）的焦点F恰好是椭圆x2a2+y2b2=1的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该椭圆

已知抛物线y²=-2px（p＞0）的焦点F恰好是椭圆

=1的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该椭圆的离心率为

-1

．

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内贾德幼苗

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解题思路：由题意知，两曲线的公共点的连线和x轴垂直，c=[p/2]，由椭圆的离心率的定义得e=[p-c+

a2/c

]=[2c

a2-c2/c

]，解方程求得离心率的值．

由题意知 F（-[p/2]，0），再由两曲线都关于x轴对称可知，两曲线的公共点的连线和x轴垂直，
故c=[p/2]．
由椭圆的离心率的定义得e=[p
-c+
a2/c]=[2c

a2-c2/c]=
2c2
a2-c2=
2e2
1-e2，
∴2e=1-e²，又 0＜e＜1，∴e=
2-1，
故答案为
2-1．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质；圆锥曲线的共同特征．

考点点评：本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及椭圆、抛物线的简单性质的应用．

1年前

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