（2014•黄山一模）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线x2a2−y

利用抛物线的定义，点M（1，m）到焦点的距离等于到准线x=-[p/2]的距离，即1+[p/2]=5，解得p=8
∴抛物线的标准方程为y²=16x，令x=1，得m=4，即M（1，4）
∵双曲线
x2
a2−y2＝1，的左顶点为A（-a，0），渐近线方程为y=±[1/a]x
依题意，AM的斜率为k=[4/1+a]＞0，
∴[4/1+a]=[1/a]
解得正实数a的值为[1/3]
故答案为[1/3]

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了抛物线的定义，抛物线的标准方程和双曲线的标准方程，双曲线的几何性质等基础知识，属基础题