有一个四位数恰好是个完全平方数,它的千位数字比百位数字多1,比十位数字少1,比个位数字少2,这个四位数是设所求的四位数

有一个四位数恰好是个完全平方数,它的千位数字比百位数字多1,比十位数字少1,比个位数字少2,这个四位数是设所求的四位数为m2,它的百位数字为a,则有 m2=1000(a+1)+100a+10(a+2)+(a+3)=1111a+1023=11(101a+93) 因为11是质数,所以11∣(101a+93),而101a+93=11(9a+8)+(2a+5),所以11∣(2a+5),由题意 a+3≤9,故a≤6,从而a=3 于是所求的四位数为4356
为什么11是质数,就可以判定11是(101a+93)的约数,根据什么定律判定.

zuoyanzhe1981 1年前已收到4个回答举报

kingdom 幼苗

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完全平方数中的质因数必定是成对出现,如：6*6=2*3*2*3、12*12=3*4*3*4、15*15=3*5*3*5中的2、3、5等都是成对出现.
所以,从一个完全平方数中分离出一个质数,对应的另一个因数中必然还有一个质因数.

1年前

mywxd2005 幼苗

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1000a+100(a-1)+10(a+1)+(a+2)
=1111a-100+10+2
=1111a-88
=11*(101a-8)
则 101a-8是11的倍数
11*(101a-8)
=11*（99a+2a-8)
2a-8是11的倍数
a=4
11*(101a-8)
=11*(404-8)
=11*396=11*11*6*6
=4356

1年前

未央花落幼苗

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因为 11(101a+93) 是一个完全平方数，也就是它是两个相同的因数的积，在这里，因为 11是质因数，所以 (101a+93) 至少等于 11，也可以是11的倍数。
m×m = 11(101a+93)
设 m=kn（k ≥1，是整数，n 是m×m 的质因数），那么 m×m = k²n×n
这里，n=11，所以 (101a+93) = k²n，也就是...

1年前

Angel0305 幼苗

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因为要求的这个数是完全平方数，也就是两个相同的数的乘积。
所以它分解成质数的乘积的时候必然会发现这些质数要两两成对，
所以必然是还有一个11的因子11∣(2a+5)，为什么变成了 a+3≤9，故a≤6，从而a=3 ， a+3≤9是从哪儿思考来的呢a+3是个位上的数字啊，那只能是0-9之间的...

1年前

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