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∫x³√(1+x²)dx=(1/2)∫(1+x²-1)√(1+x²)d(1+x²)
=(1/2)∫[(1+x²)^(3/2)-(1+x²)^(1/2)]d(1+x²)
=(1/2)[(2/5)(1+x²)^(5/2)-(2/3)(1+x²)^(3/2)]+C (C是积分常数)
=(1/5)(1+x²)^(5/2)-(1/3)(1+x²)^(3/2)+C.
=(1/2)∫[(1+x²)^(3/2)-(1+x²)^(1/2)]d(1+x²)
=(1/2)[(2/5)(1+x²)^(5/2)-(2/3)(1+x²)^(3/2)]+C (C是积分常数)
=(1/5)(1+x²)^(5/2)-(1/3)(1+x²)^(3/2)+C.
1年前 追问
6
这一步是应用乘法分配律：((1+x²)-1)√(1+x²)=(1+x²)^(3/2)-(1+x²)^(1/2)
harryabc12 花朵
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∫ x³√(1+x²) dx
=(1/2)∫ x²√(1+x²) d(x²)
令√(1+x²)=u，则x²=u²-1，d(x²)=d(u²)=2udu
=∫ (u²-1)u² du
=∫ (u^4 - u²) du
=(1/5)u...
=(1/2)∫ x²√(1+x²) d(x²)
令√(1+x²)=u，则x²=u²-1，d(x²)=d(u²)=2udu
=∫ (u²-1)u² du
=∫ (u^4 - u²) du
=(1/5)u...
1年前
0
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求不定积分1/√(5-4x+x^2) dx和下面这道定积分啊.
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