（1998•杭州）如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4，BC=3，DE∥AB与AC、BC分别相交于D、E，CF⊥D
（1998•杭州）如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4，BC=3，DE∥AB与AC、BC分别相交于D、E，CF⊥D
E于F，G为AB上任意一点，设CF=x，△DEG的面积为y，当DE在△ABC的内部平行移动时，
（1）求x的取值范围；
（2）求函数y与自变量x的函数关系式；
（3）当DE取何值时，△DEG的面积最大，并求其最大值．
E于F，G为AB上任意一点，设CF=x，△DEG的面积为y，当DE在△ABC的内部平行移动时，（1）求x的取值范围；
（2）求函数y与自变量x的函数关系式；
（3）当DE取何值时，△DEG的面积最大，并求其最大值．
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解题思路：（1）易得AB长，以及AB边上的高．那么CF最小应大于0，最大不会超过AB边上的高．
（2）由DE∥AB可知∠CED=∠B，利用平行可得到△CDE∽△CAB，进而求得DE长，而DE边上的高等于2.4-CF，根据三角形的面积公式，可求出y，x的函数关系式．
（3）结合（2）的结论，利用二次函数的最值求解．
（2）由DE∥AB可知∠CED=∠B，利用平行可得到△CDE∽△CAB，进而求得DE长，而DE边上的高等于2.4-CF，根据三角形的面积公式，可求出y，x的函数关系式．
（3）结合（2）的结论，利用二次函数的最值求解．
（1）∵∠C=90°，AC=4，BC=3
∴AB=
AC2+BC2=5
∴AB边上的高=AC×BC÷AB=2.4
∴0＜x＜2.4
（2）∵DE∥AB
∴△CDE∽△CAB
∴DE：AB=CF：2.4
∴DE=[25/12]x
∴y=[1/2]×[25/12]x×（2.4-x）=-[25/24]x2+[5/2]x（0＜x＜2.4）
（3）由（2）知：y=[25/24]（x-[6/5]）2+[3/2]；因此当x=[6/5]时，y值最大，且最大值为1.5
所以当DE=[25/12]x=[25/12]×[6/5]=[5/2]时，△DEG的面积最大，最大值为1.5．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；三角形的面积；勾股定理．
考点点评： 本题主要考查了相似三角形的性质，以及直角三角形面积的不同表示方法．
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