（1998•内江）已知：如图，△ABC、△ABE内接于⊙O，AD是BC边上的高，且AC•BE=AE•CD

（1998•内江）已知：如图，△ABC、△ABE内接于⊙O，AD是BC边上的高，且AC•BE=AE•CD
求证：AE是⊙O的直径．

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gamelive 幼苗

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解题思路：要求证：AE是⊙O的直径，只要求证所对的圆周角是直角就可以，可以通过相似三角形证得（△ACD∽△AEB），得到∠ABE是直角即可证得AE是直径．

证明：∵AC•BE=AE•CD，
∴[AC/AE]=[CD/BE]．
又∵∠C=∠E，
∴△ACD∽△AEB．
∴∠ADC=∠ABE．
∴∠ABE=90°．
∴AE是⊙O的直径．

点评：
本题考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查了90度的圆周角所对的弦是直径与相似三角形的判定与性质．

1年前

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