（2006•内江）如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=[3/5]，D是BC上一点，DE⊥AB，垂足
（2006•内江）如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=[3/5]，D是BC上一点，DE⊥AB，垂足为E，CD=DE，AC+CD=9．求BC的长． 
赞 348225489 春芽
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解题思路：根据相似三角形的性质，利用相似三角形的对应边成比例解答．
设DE=3x，DB=5x，
则BE=
BD2−DE2=
(5x)2−(3x)2=4x，
设AC=y，所以CD=DE=9-y，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴∠BED=∠BCA=90°，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∴[DE/AC]=[BE/BC]，即[9−y/y＝
4x
8x]，解得y=6．
∴CD=DE=3x=9-y=3，即x=1．
∴BC=DE+BD=5x+3x=8．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题是一道好题，巧妙结合了解直角三角形的相关知识和相似三角形的相似比，设出两个参数，即可轻松解答．
1年前
9
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