（2014•岳阳二模）如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，CD⊥⊙O所在的平面，BE∥CD，CD=4，BC=2，且BE

解题思路：（1）由已知中CD⊥⊙O所在的平面，BE∥CD，易得BE⊥平面ABC，则BE⊥AB，由BE=1，cos∠AEB＝

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，易得AB是⊙O的直径，则AC⊥BC由线面垂直的判定定理可得CD⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理可得平面ADC⊥平面BCDE；
（2）由（1）中结论，可得AC⊥平面BCDE，求出平面BCDE的面积和AC的长，代入棱锥体积公式，即可求出几何体ABCDE的体积；
（3）方法一：过点M作MN⊥CD于N，连接AN，作MF⊥CB于F，连接AF，可得∠MAN为MA与平面ACD所成的角，设MN=x，则由直线AM与平面ACD所成角的正弦值为[2/7]，我们可以构造关于x的方程，解方程即可求出x值，进而得到点M的位置．
方法二：建立如图所示空间直角坐标系C-xyz，求出平面ABC的法向量和直线AM的方向向量（含参数λ），由直线AM与平面ACD所成角的正弦值为[2/7]，根据向量夹角公式，我们可以构造关于λ的方程，解方程即可得到λ值，进而得到点M的位置．

（1）∵CD⊥平面ABC，BE∥CD
∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥AB…（1分）
∴cos∠AEB＝
BE
AE＝

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∵BE=1∴AE＝
21，
从而AB＝
AE2−BE2＝2
5…（2分）
∵⊙O的半径为
5，
∴AB是直径，∴AC⊥BC…（3分）
又∵CD⊥平面ABC，
∴CD⊥BC，故BC⊥平面ACD
∵BC⊂平面BCDE，
∴平面ADC⊥平面BCDE…（5分）
（2）由（1）知：AC＝
AB2−BC2＝4，…（6分）
VABCDE＝
1
3SBCDE•AC＝
1
3×
1
2(BE+CD)•BC•AC=[1/6(1+4)•2•4＝
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3]…（9分）
（3）方法一：
假设点M存在，过点M作MN⊥CD于N，连接AN，作MF⊥CB于F，连接AF
∵平面ADC⊥平面BCDE，∴MN⊥平面ACD，
∴∠MAN

点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查的知识点是直线与平面所成的角，棱锥的体积，平面与平面垂直的判定，其中（1）的关键是证得CD⊥平面ABC，（2）的关键是得到几何体是一个以AC为高，以BCDE为底面的四棱锥，（3）的关键是直线AM与平面ACD所成角的正弦值为[2/7]，构造满足条件的方程．