计算微积分方程,y'+5y=e^x,y(0)=1的通解和满足初始条件的特解,急求

流星薄荷雨 1年前 已收到2个回答 举报
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yanfeidmx 幼苗

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y'+5y=e^x
设
A+5=0
A=-5
所以特解是y=e^(-5x)
设y=ae^x
y'=ae^x
则
y'+5y
=ae^x+5ae^x=e^x
a=1/6
所以通解是
y=e^(-5x)+e^x/6+C
y(0)=1+1/6+C=1
C=-1/6
所以满足初始条件的特解是
y=e^(-5x)+e^x/6-1/6

1年前

3

afie 幼苗

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用通解公式得y=[e^(-∫5dx)]{c+∫(e^x)(e^∫5dx)dx}=[e^(-5x)]{c+∫[e^(6x)]dx}=c[e^(-5x)]+(1/6)e^x
特把x=0、y=1代入通解中得c=5/6；特解为y=(5/6)[e^(-5x)]+(1/6)e^x。

1年前

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