在等边△ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°。（1

在等边△ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°。

（1）如图1，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
（2）若直线l向右平移到图2、图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；
（3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），

？请写出探究结果，并说明理由．
（说明：结论中不得含有未标识的字母）

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（1）△BPF∽△EBF与△BPF∽△BCD；
以△BPF∽△EBF为例，证明如下：
∠BPF=∠EBF=60°，∠BFP=∠BFE，
∴△BPF∽△EBF。
（2）均成立，均为△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD。
（3）BD平分∠ABC时，

；
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBF=30°，
∵∠BPF=60°，
∴∠BFP=90°，
∴

，
又∠BEF=60°-30°=30°=∠ABP，
∴BP=EP，
∴

。

1年前

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在等边△ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°。 （1