如图①,点D是等边△ABC的边BC上一点,连结AD,作∠ADE=60°,交△ABC的外角平分线CE于E
如图①,点D是等边△ABC的边BC上一点,连结AD,作∠ADE=60°,交△ABC的外角平分线CE于E
（1）求证：AD=DE
（2）当点D运动到CB的延长线上,如图②,（1）中的结论是否仍然成立?若成立,请予以证明,若不成立,请说明理由.
（1）求证：AD=DE
（2）当点D运动到CB的延长线上,如图②,（1）中的结论是否仍然成立?若成立,请予以证明,若不成立,请说明理由.
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⑴∵ΔABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,AB=BC,
∴∠ACE=60°,
在AB上截取BF=BD连接DF,则ΔBDF是等边三角形,
∴AF=DC,∠AFD=∠DCE=120°,
∵∠ADE=60°,∴∠ADB+∠CDE=120°(平角等于180°),
又∠ADB+∠BAD=180°-∠B=120°,
∴∠BAD=∠CDE,
∴ΔAFD≌ΔCE(ASA),∴AD=DE.
⑵AD=DE.
理由：∵∠ADE=60°,∠ACE=120°,
∴A、D、E、C四点共圆,
由∠ACD=∠ECD=60°得：弧AD=弧DE,
∴AD=DE.
(注：第一步也可用四点共圆证明,并且很快).
∴∠ACE=60°,
在AB上截取BF=BD连接DF,则ΔBDF是等边三角形,
∴AF=DC,∠AFD=∠DCE=120°,
∵∠ADE=60°,∴∠ADB+∠CDE=120°(平角等于180°),
又∠ADB+∠BAD=180°-∠B=120°,
∴∠BAD=∠CDE,
∴ΔAFD≌ΔCE(ASA),∴AD=DE.
⑵AD=DE.
理由：∵∠ADE=60°,∠ACE=120°,
∴A、D、E、C四点共圆,
由∠ACD=∠ECD=60°得：弧AD=弧DE,
∴AD=DE.
(注：第一步也可用四点共圆证明,并且很快).
1年前
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