有甲乙两堆围棋子,每堆中都有黑白两种棋子.甲堆中黑白棋子数之比为7:4,乙中黑白棋子之比为7:6.如果从甲
有甲乙两堆围棋子,每堆中都有黑白两种棋子.甲堆中黑白棋子数之比为7:4,乙中黑白棋子之比为7:6.如果从甲
堆中,取出15颗黑子,及十颗白子放入乙堆中,则乙中白子占九分之四,甲中黑子占三分之二.求甲乙两堆一共有棋子多少颗?
堆中,取出15颗黑子,及十颗白子放入乙堆中,则乙中白子占九分之四,甲中黑子占三分之二.求甲乙两堆一共有棋子多少颗?
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设乙堆棋子为Y个,则乙堆黑子为7Y/13个,白子为6Y/13个；
(6Y/13+10)/(Y+25)=4/9 解得Y=65
设甲堆有棋子X个,则甲堆黑子为7X/11个,白子为4X/11个；
(7X/11-15)/(X-25)=2/3 解得X=55
则甲乙两堆棋子一共65+55=120个
(6Y/13+10)/(Y+25)=4/9 解得Y=65
设甲堆有棋子X个,则甲堆黑子为7X/11个,白子为4X/11个；
(7X/11-15)/(X-25)=2/3 解得X=55
则甲乙两堆棋子一共65+55=120个
1年前 追问
2
算术方法： 先看乙堆，原来黑白之比为7：6，加入15个黑子10个白子后，黑白之比变为5：4， 如加入70/6个黑子和60/6=10个白子的话，比例依然是7：6， 现在等于未加入白子，只加入了(15-70/6)=10/3个黑棋，黑白之比就变成了5：4， 通分，使上式中白子的数字相同得到：原来黑白之比为14：12， 加入了10/3个黑子后黑白之比变为15：12； 当白子数量是12个时，只要加一个黑子便可满足条件，现在是10/3个， 那么移动之后乙堆白子的数量就是10/3乘以12=40个，黑子是50个； 移动之前乙堆有黑子50-15=35个，白子40-10=30个，共计65个子； 再看甲堆： 原来黑白之比为7：4，拿走15个黑子10个白子后，黑白之比变为2：1， 如拿走105/7=15个黑子和60/7个白子的话，比例依然是7：4， 现在等于未拿走黑子，只拿走了(10-60/7)=10/7个白棋，黑白之比就变成了2：1， 通分，使上式中黑子的数字相同得到：原来黑白之比为14：8， 拿走了10/7个白子后黑白之比变为14：7； 当黑子数量是14个时，只要拿走一个白子便可满足条件，现在是10/7个， 那么拿走之后甲堆黑子的数量还有10/7乘以14=20个，白子还剩10个； 移动之前甲堆有黑子20+15=35个，白子10+10=20个，共计55个子； 两堆合计65+55=120个
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