keput 幼苗
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AF |
FB |
AH |
DH |
证明:(1)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=∠B=60°.
同理可知,AD=AE,∠DAE=60°.
即得∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.
即得∠BAD=∠CAE.
∴在△BAD和△CAE中,
AB=AC
∠BAD=∠CAE
AD=AE
∴△BAD≌△CAE(SAS).
∴∠B=∠ACE=60°.
∴∠ACE=∠BAC.
∴BF∥CE.
又∵EF∥BC,
∴四边形BCEF是平行四边形;
(2)∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°.
又∵EF∥BC,
∴∠AHE=∠ADC=90°.即EH⊥AD.
又∵△ADE是等边三角形,
∴EA=ED.
∴AH=DH.
∵EF∥BC,∴
AF
FB=
AH
DH=1.
∴AF=BF,
同理可得AG=CG.
∴BC=2FG.
点评:
本题考点: 平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;平行线分线段成比例.
考点点评: 本题综合考查了平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例等知识点,综合性比较强,需要同学们对知识有一个系统的掌握.
1年前
你能帮帮他们吗