O是锐角三角形ABC的外心，由O向边BC，CA，AB引垂线，垂足分别是D，E，F，给出下列命题：

O是锐角三角形ABC的外心，由O向边BC，CA，AB引垂线，垂足分别是D，E，F，给出下列命题：
①

；
②

；
③

：

=cosA：cosB：cosC;
④

，使得

。
以上命题正确的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4；

JJriYY 1年前已收到1个回答举报

幸福一生啊幼苗

共回答了25个问题采纳率：88% 举报

解题思路：锐角三角形ABC的外心，是三角形三边垂直平分线的交点。
只有当三角形为等边三角形时，

，所以①不正确；
只有当三角形为等边三角形时，

，所以②不正确；
由同弧上圆周角是圆心角的一半及直角三角形边角关系，

：

=cosA：cosB：cosC; ③正确；
因为D是BC的中点，所以

，使得

。④正确。
综上知，③④正确，选B。

1年前

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