已知在锐角三角形ABC中BC=a,AC=b,AB=c,若O为三角形ABC的外心，则O到各边距离的比是

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设OD⊥BC于点D，OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F
则OD ∶OF∶OE=cosA∶cosB∶cosC
证明：
设圆的半径为R，连接OB，OC
则∠BOC=2∠A
∵OB=OC，OD⊥BC
∴∠BOD =1/2∠BOC=∠A
∴OD=RcosA
同理可得：OF=RcosB，OE=RcosC
∴OD ∶OF∶OE=Rcos...

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