自喜张
幼苗
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证明见解析
证明:(1)如图,连接OC,
∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90
0 。
∵在Rt△DCF中,DG=FG,∴CG=DG=FG。
∴∠CFG=∠FCG。
又∵∠CFG=∠AFE,∴∠FCG=∠AFE。
∵OA=OC,∴∠EAF=∠OCA。
又∵DE⊥AB,∴∠EAF+∠AFE=90°。 ∴∠OCA+∠FCG=90°,即∠GCO=90°。
又∵OC是⊙O的半径,∴CG为⊙O的切线。
(2)∵DG=FG,∴
![](https://img.yulucn.com/upload/f/3c/f3c2b24c3738277e48ff3f000c1e9cef_thumb.jpg)
。
∵DC=CB,∴
![](https://img.yulucn.com/upload/2/8b/28b7641fc380f16987704e9fde4ab49d_thumb.jpg)
,∴
![](https://img.yulucn.com/upload/7/9d/79dc4aca35307f963e0b9bf2cdc3ca87_thumb.jpg)
。
又∵
![](https://img.yulucn.com/upload/0/dd/0dddb087a71f6c59a34ccbad9def357b_thumb.jpg)
,∴
![](https://img.yulucn.com/upload/9/6e/96e9ba4e1fb0525097444ba07b93736c_thumb.jpg)
。∴AF=FC。
又∵OA=OB,∴OF是△ABC的中位线。∴OF∥BC。
(1)连接OC.欲证CG是⊙O的切线,只需证明∠CGO=90°,即CG⊥OC。
(2)根据直角三角形ABC、直角三角形DCF的面积公式,以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求得AC=2AF;然后根据三角形中位线的判定和性质证得结论。
1年前
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