椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离

根据题意，得四边形ABCD为平行四边形，则其内切圆的圆心为坐标原点；
四边形ABCD的内切圆半径为Rt△AOB中，斜边AB上的高，
根据题意，易得，AO=a，OB=b；
则r=
ab

a2+b2；
根据题意，其内切圆恰好过椭圆的焦点，
即c=r=
ab

a2+b2；
又由a²=b²+c²；
联立可得：e=[c/a]=

5−1
2；
故选C．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本小题主要考查椭圆的性质、平行四边形的有关性质、方程式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．