已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A.B两点,求证OA垂直于OB；当三角形OAB的面积等于根号10时,求k

（1）由方程y2=-x,y=k（x+1）
消去x后,整理得
ky2+y-k=0．
设A（x1,y1）、B（x2,y2）,由韦达定理y1y2=-1．
∵A、B在抛物线y2=-x上,
∴y12=-x1,y22=-x2,y12y22=x1x2．
∵kOAkOB=y1x1y2x2=y1y2x1x2=1y1y2=-1,
∴OA⊥OB．
（2）设直线与x轴交于N,又显然k≠0,
∴令y=0,则x=-1,即N（-1,0）．
∵S△OAB=S△OAN+S△OBN
=12|ON||y1|+12|ON||y2|
=12|ON||y1-y2|,
∴S△OAB=121(y1+y2)2-4y1y2
=12(1k)2+4．
∵S△OAB=10,
∴10=121k2+4．解得k=±16．