有关抛物线的问题,已知抛物线y²=﹣x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点,1求证OA⊥OB 2当△OAB的

有关抛物线的问题,
已知抛物线y²=﹣x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点,1求证OA⊥OB 2当△OAB的面积等于√10 时,求K的值.主要是第一个问题,求详解,

飞云自在 1年前已收到4个回答举报

mojing75525 幼苗

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令A（x1,–x1²）则可用x1表示出k然后直线和抛物线联立,然后用x1表示出B坐标之后,AB横坐标之积与纵坐标之积的和等于0则可证明OA⊥OB

1年前

601005 花朵

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抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)交于A.B两点,O为坐标原点//求证OA垂直于OB/当三角形AOB面积为根号10,求k的值

联立直线方程和抛物线方程得:
k²x²+2k²x+k²+x=0
所以x1+x2=(2k²+1)/-k²
x1x2=1
y1y2=k^2(x1x2+...

1年前

ilovecc0 幼苗

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1:
设A点坐标为（Xa,Ya),B点坐标为(Xb,Yb)
因为它们在抛物线y^2=-x上，则
A:(-Ya^2,Ya),B(-Yb^2,Yb)
又因为它们在直线y=k(x+1)上，则
Ya=k(Xa+1) Yb=k(Xb+1)
两都相除得
Ya/Yb=(Xa+1)/(Xb+1)
Ya*(Xb+1)=Yb(Xa+1)
Y...

1年前

losercool 幼苗

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设直线y=k(x+1)交抛物线y²=﹣x，A(x1,y1),B(x2,y2)
y²=﹣x和y=(x+1)得
k^2x^2+(2k^2+1)x+k^2=0
x1+x2＝-(2k^2+1)/k^2,x1x2=1
y1=k(x1+1),y2=k(x2+1)
y1y2=k^2(x1x2+x1+x2+1)
y1y2=k^2[2--(2k^2+1)/k^2]=2k^2-k^2-1= -1
y1y2=-1,因,x1x2=1
y1y2+x1x2=0
所以OA⊥OB

1年前

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