已知f（x）=sinx+acosx，

解题思路：（1）a=

3

时，利用两角和的正弦值化简f（x），求出x取何值时f（x）有最大值；
（2）由f（[π/4]）=0求出a的值，再由f（x）=[1/5]，求出cosx、sinx的值，从而求出tanx的值．

（1）a=
3时，
f（x）=sinx+
3cosx
=2sin（x+[π/3]），…（2分）
当sin（x+[π/3]）=1，
即x+[π/3]=[π/2]+2kπ（k∈Z），
∴x=[π/6]+2kπ（k∈Z）时，
f（x）有最大值2； …（6分）
（2）∵f（[π/4]）=sin[π/4]+acos[π/4]
=

2
2+

2
2a=0，
∴a=-1；…（8分）
∴f（x）=sinx-cosx=[1/5]，
∴(sinx−cosx)2＝
1
25，
∴sinx•cosx＝
12
25，
即（cosx+[1/5]）cosx=[12/25]；
整理得，25cos²x+5cosx-12=0，
解得，cosx=[3/5]，或cosx=-[4/5]；
当cosx=[3/5]时，sinx=[4/5]，
当cosx=-[4/5]时，sinx=-[3/5]；
又∵x∈（0，π）∴取

cosx＝
3
5
sinx＝
4
5；
∴tanx=[4/3]．…（14分）

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数线．

考点点评： 本题考查了三角恒等变换的应用问题以及三角函数求值的问题，也考查了一定的计算能力，是较基础题．