已知函数f（x）=sinx+acosx的一个零点是[3π/4]．

解题思路：（1）由f（[3π/4]）=0即可求得a=1；
（2）由（1）得f（x）=sinx+cosx，于是有g（x）=[f（x）]²=1+sin2x，利用正弦函数的单调性即可求得g（x）的单调递增区间．

（1）依题意，得f（[3π/4]）=0，
即sin[3π/4]+acos[3π/4]=

2
2-

2a
2=0，
解得a=1．
（2）由（1）得f（x）=sinx+cosx．
∴g（x）=[f（x）]²=（sinx+cosx）²=1+sin2x，
由2kπ-[π/2]≤2x≤2kπ+[π/2]（k∈Z），得：-[π/4]+kπ≤x≤[π/4]+kπ（k∈Z），
∴g（x）的单调递增区间为[-[π/4]+kπ，[π/4]+kπ]（k∈Z）．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题考查三角函数中的恒等变换及其应用，考查正弦函数的单调性及倍角公式的应用，属于中档题．