（2012•济南二模）设p：|4x-3|≤1；q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件

（2012•济南二模）设p：|4x-3|≤1；q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）
A．[0，[1/2]]
B．（0，[1/2]）
C．（-∞，0]∪[[1/2]，+∞）
D．（-∞，0）∪（[1/2]，+∞）
海绵宝宝bob 1年前 已收到1个回答 举报
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scanne 幼苗

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解题思路：先化简命题p，q即解绝对值不等式和二次不等式，再求出┐p，┐q，据已知写出两集合端点的大小关系，列出不等式解得．

∵p：|4x-3|≤1，
∴p：[1/2]≤x≤1，
∴┐p：x＞1或x＜[1/2]；
∵q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，
∴q：a≤x≤a+1，
┐q：x＞a+1或x＜a．
又∵┐p是┐q的必要而不充分条件，
即┐q⇒┐p，而┐p推不出┐q，
∴

a≤
1
2
a+1≥1⇒0≤a≤[1/2]．
故选项为A．

点评：
本题考点： 命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题考查解绝对值不等式和二次不等式；考查充要条件的转化．

1年前

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