一个等差数列共2n+1项,所有奇数项和为450,所有偶数项和为420,该数列有几项?

设等差数列各项为a1、a2…a2n、a(2n+1) 其中奇数项共有n+1个,偶数项共有n项 因为等差数列的奇数项或偶数项构成的数列也是等差数列 所以奇数项的和：a1+a3+…+a(2n-1)+a(2n+1)=[a1+a(2n+1)]/2×(n+1)=450 偶数项的和：a2+a4+…+a(2n-2)+a2n=[a2+a2n]/2×n=420 (Ps：以上两步根据等差数列求和公式) 所以a1+a(2n+1)=a2+a2n 设a1+a(2n+1)=a2+a2n=x 根据题意,得：x/2×(n+1)=450 x/2×n=420 解得x=60,n=14 所以等差数列项数共2n+1=29