若直线y=mx与函数y=丨x丨-1/丨x-1丨的图象没有公共点,则m的取值范围是?

直线y=mx与函数y=丨x丨-1/丨x-1丨的图象没有公共点,也就是说：
方程：mx=丨x丨-1/丨x-1丨,x≠1,无解
化简,得,mx|x-1|-|x(x-1)|+1=0
上面方程可分四段研究：
一、x＜0,则方程可化为：mx(1-x)-x(x-1)+1=0
化简,得,(m+1)x²-(m+1)x-1=0
Δ＝[-(m+1)]²-4(m+1)(-1)=m²+6m+5
令,Δ＜0,得,-5＜m＜-1
二、当x=0时,方程可化为：1＝0,方程不成立,
所以,无论m取何值,当x=0时,直线y=mx与函数y=丨x丨-1/丨x-1丨的图象没有公共点
三、0＜x＜1,则方程可化为：mx(1-x)+x(x-1)+1=0
化简,得,(1-m)x²+(m-1)x+1=0
Δ＝m²+2m-3
令Δ＜0,得,-3＜m＜1
四、x＞1,则方程可化为：mx(x-1)-x(x-1)+1=0
化简,得,(m-1)x²+(1-m)x+1=0
Δ＝m²-6m+5
令Δ＜0,得,1＜m＜5
上述四种情况m的取值范围的交集为空集,所以,无论m取什么值,在函数的整个定义域内,两个函数的图像都有交点.

M<1

分析：
可以想像函数y=丨x丨-1/丨x-1丨（x≠1）的图像，分为两段：
右段：x∈(1，+∞)，y∈(-∞，+∞)
当x趋向于1时，y趋向于负无穷，当x趋向于+∞时，y趋向于正无穷。
左段：x∈(-∞，1)，y∈(-∞，+∞)
当x趋向于负无穷时，y趋向于正无穷，当x趋向于1时，y趋向于负无穷。
直线y=mx是一条通过原点的直线，函数y=丨x丨-...