在平面直角坐标系xOy中，直线y=1与函数y=3sin[π/2]x（0≤x≤10）的图象所有交点的横坐标之和为_____
在平面直角坐标系xOy中，直线y=1与函数y=3sin[π/2]x（0≤x≤10）的图象所有交点的横坐标之和为______．
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解题思路：依题意，易求y=3sin[π/2]x的周期为4，作出当0≤x≤10时的函数图象，从而可得线y=1与函数y=3sin[π/2]x（0≤x≤10）的图象所有交点的横坐标之和．
∵y=3sin[π/2]x的周期T=[2π
π/2]=4，
∴当0≤x≤10时，其图象如下：
由图知，直线y=1与正弦曲线y=3sin[π/2]x（0≤x≤10）相交于A、B、C、D、E、F6个点，其横坐标如图所示，
则x1+x2=2，x3+x4=10，x5+x6=18，
∴所有交点的横坐标之和为2+10+18=30．
故答案为：30．
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题考查正弦函数的图象与性质，着重考查其周期性，作图是关键，也是难点，属于中档题．
1年前
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