如图，ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体，四棱锥P-A1B1C1D1中，P∈平面DCC1D1，PC1=PD1=

解题思路：（Ⅰ）取D₁C₁的中点H，连接PH，AH．可以证得四边形PA₁AH为平行四边形，即PA₁∥AH，进而由线面平行的判定定理可得PA₁∥平面ABC₁D₁．
（Ⅱ）由PA₁∥AH，可得直线PA₁与平面ADD₁A₁所成角等于直线AH与平面ADD₁A₁所成角，即∠HAD₁就是直线AH与平面ADD₁A₁所成角，解Rt△HAD₁，可得直线PA₁与ADD₁A₁所成角的正切值．

证明：（Ⅰ）取D₁C₁的中点H，连接PH，AH．
∵PC1＝PD1＝

5
2，D₁C₁=1，P∈平面DCC₁D₁，
∴PH⊥D1C1，D1H＝
1
2，
∴PH＝
PD12−D1H2＝1，（2分）
∴PH∥D₁D∥A₁A，PH=A₁A，
∴四边形PA₁AH为平行四边形，
∴PA₁∥AH，（4分）
又AH⊂平面ABC₁D₁，PA₁⊄平面ABC₁D₁，
∴PA₁∥平面ABC₁D₁．（7分）
（Ⅱ）∵PA₁∥AH，
∴直线PA₁与平面ADD₁A₁所成角等于直线AH与平面ADD₁A₁所成角．
正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，显然HD₁⊥平面ADD₁A₁，
∴∠HAD₁就是直线AH与平面ADD₁A₁所成角． （10分）
在Rt△HAD₁中，D1H＝
1
2，AD1＝
2，tan∠HAD1＝
D1H
AD1＝

2
4
∴直线PA₁与平面ADD₁A₁所成角的正切值为

2
4． （14分）

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．

考点点评： 本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面所成的角，（I）的关键是证得四边形PA1AH为平行四边形，（II）的关键是分析出∠HAD1就是直线AH与平面ADD1A1所成角．