把长方形分成5个正方形,每个大正方形面积比每个小正方形大5平方厘米,原来长方形面积多少?

依题意,有且仅有大和小两种正方形.
作图可知,可能的情况有：
（1）一大四小
（2）二大三小
（3）三大两小
下面分类讨论,设大、小正方形的边长分别为a.b(cm),约定*为平方符号
（1）若4个小正方形成一列,则有方程组
a*-b*=5
a=4b
解得a*=16/3,b*=1/3,面积S=a*+4b*=20/3(cm*)
若4个小正方形成两列,则有方程组
a*-b*=5
a=2b
解得a*=20/3,b*=5/3,面积S=a*+4b*=40/3(cm*)
(2)若正方形只有一层（有点难理解吧,希望你看了方程能懂我说了什么）则有方程组
a*-b*=5
a=3b
解得a*=45/8,b*=5/8,面积S=2a*+3b*=135/8(cm*)
若正方形有两层,则有方程组
a*-b*=5
2a=3b
解得a*=36,b*=4,面积S=2a*+3b*=84(cm*)
（3）有且仅有一种情况,方程组为
a*-b*=5
a=2b
解得a*=20/3,b*=5/3,面积S=3a*+2b*=70/3(cm*)
应该没有考虑不到的情况了吧……