已知三条直线l 1 ：2x-y+a=0（a＞0）,直线l 2 :4x-2y-1=0和直线l 3 :x+y-1=0,且l
| 已知三条直线l 1 ：2x-y+a=0（a＞0）,直线l 2 :4x-2y-1=0和直线l 3 :x+y-1=0,且l 1 与l 2 的距离是  .(1)求a的值； (2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件: ①P是第一象限的点;②P点到l 1 的距离是P点到l 2 的距离的  ;③P点到l 1 的距离与P点到l 3 的距离之比是 ∶ .若能,求P点坐标;若不能,说明理由. |
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（1）a=3（2）点P
即为同时满足三个条件的点
(1)l 2 即为2x-y-
=0,
∴l 1 与l 2 的距离d=
,
∴
=
,∴
=
,
∵a＞0,∴a=3.
(2)假设存在这样的P点.
设点P(x 0 ,y 0 ),若P点满足条件②,则P点在与l 1 、l 2 平行的直线l′：2x-y+C=0上，
且
=
，即C=
或C=
，
∴2x 0 -y 0 + =0或2x 0 -y 0 + =0；
若P点满足条件③，由点到直线的距离公式
=
×
，
即|2x 0 -y 0 +3|=|x 0 +y 0 -1|，
∴x 0 -2y 0 +4=0或3x 0 +2=0；
由于P点在第一象限，∴3x 0 +2=0不满足题意.
联立方程
，
解得
(舍去).
由
解得
∴假设成立，点P 即为同时满足三个条件的点.
即为同时满足三个条件的点 (1)l 2 即为2x-y-
=0,∴l 1 与l 2 的距离d=
,∴
=
,∴
=
,∵a＞0,∴a=3.
(2)假设存在这样的P点.
设点P(x 0 ,y 0 ),若P点满足条件②,则P点在与l 1 、l 2 平行的直线l′：2x-y+C=0上，
且
=
，即C=
或C=
，∴2x 0 -y 0 +
=0或2x 0 -y 0 + =0；若P点满足条件③，由点到直线的距离公式
=
×
，即|2x 0 -y 0 +3|=|x 0 +y 0 -1|，
∴x 0 -2y 0 +4=0或3x 0 +2=0；
由于P点在第一象限，∴3x 0 +2=0不满足题意.
联立方程
，解得
(舍去).由
解得
∴假设成立，点P
即为同时满足三个条件的点.
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