两个简单多项式的乘积的最大值(40-x)(10+x)有最大值时,40-x=10+x,则x=15.虽然知道,但是这是为什么

两个简单多项式的乘积的最大值
(40-x)(10+x)有最大值时,40-x=10+x,则x=15.虽然知道,但是这是为什么?希望能有证明过程

001杨严童1229 1年前已收到5个回答举报

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(40-x)(10+x)
=-x^2+30x+400
=-(x^2-30x+225)+400+225
=-(x-15)^2+625
当x=15时,它们的乘积最大,为625

1年前

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令y=(40-x)(10+x)
y=-x^2+30x+400
当x=15时有最大值

1年前

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对(40-x)(10+x)求导数,并令其为0,所得的X的值就是最大值.
40-x=10+x，则x=15,就是这样来的

1年前

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(40-x)(10+x)=400-10X+40X-X*X
=400+30X-X*X
=-（X*X-30X-400）
=-（X*X-30X+225-625）
=-（X-15）^2+625
可以看出只有第一项为0时,可以得出625
既X=15时

1年前

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根据 a^2+b^2>=2ab (a=b时等号成立)
即ab<=1/2(a^2+b^2) (a=b时等号成立)
所以(40-x)(10+x)<=1/2((40-x)^2+(10+x)^2)
以上不等式在(40-x)=(10+x)取等号,即(40-x)(10+x)有最大值
这下明白了吧

1年前

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