数列前n项和为Sn,a1=1,Sn=5an+1,求数列的通项公式
数列前n项和为Sn,a1=1,Sn=5an+1,求数列的通项公式
已知a1=1,
n≥2时,
Sn=5an+1,
S(n+1)=5a(n+1)+1
相减得a(n+1)=5a(n+1)-5an
a(n+1)=5an/4
所以,
an=a1*(5/4)^(n-1)
即,
an=(5/4)^(n-1)
但是有一步我还是看不明白
a(n+1)=5an/4
所以,
an=a1*(5/4)^(n-1)
这是怎么来的?
已知a1=1,
n≥2时,
Sn=5an+1,
S(n+1)=5a(n+1)+1
相减得a(n+1)=5a(n+1)-5an
a(n+1)=5an/4
所以,
an=a1*(5/4)^(n-1)
即,
an=(5/4)^(n-1)
但是有一步我还是看不明白
a(n+1)=5an/4
所以,
an=a1*(5/4)^(n-1)
这是怎么来的?
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yuanjh2001 幼苗
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迭代得到，an=5/4*a（n-1）=(5/4)^2*a(n-2)=...=（5/4)^k*a(n-k)=(5/4)^(n-1)*a1
1年前
1
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