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（2012•陕西三模）在数列{a_n}中，a₁=2i（i为虚数单位），（1+i）a_n+1=（1-i）a_n（n∈N^*），则a₂₀₁₂的值为（　　）
A．-2
B．0
C．2
D．2i

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解题思路：由题意判断数列{a_n}是等比数列，求出公比，然后求出a₂₀₁₂的值．

数列{a_n}中，a₁=2i（i为虚数单位），（1+i）a_n+1=（1-i）a_n（n∈N^*），
所以数列{a_n}是等比数列，公比为[1−i/1+i]，即
(1−i)(1−i)
(1+i)(1−i)＝
−2i
2=-i，
所以a₂₀₁₂=a₁（-i）²⁰¹¹=2i•（-i）=2．
故选C．

点评：
本题考点：复数代数形式的乘除运算；数列递推式．

考点点评：本题考查复数的基本运算，数列的递推关系式的应用，数列的判定，考查计算能力．

1年前

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