如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心，以23为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴的负半轴于点C，连接AM、

（1）作AC的垂直平分线交圆M于N₁，N₂，根据垂直平分线的性质，△AN₁C和△AN₂C是等腰三角形，
根据垂径定理及推论，直线N₁N₂过圆心，△ACN₃是等腰三角形．
因为MO=
3，AM=2
3，
所以cos∠AMO=[1/2]，∠AMO=60°，∠MAN₄=30°，
于是∠S₁AM=∠S₁N₁M=30°×[1/2]=15°，∠S₁AM=45°，OS₁=OA=
(2
3)2−(
3)2=3．
∴A点坐标为（-3，0），S₁坐标为（0，3），代入y=kx+b可求得解析式为y=x+3．
同理可得y=-x-3；
AN与x轴重合时，直线为x=0．

（2）存在△ASD∽△N₁S₁M．
证明：因为DC为圆M直径，所以∠DAC=90°．由（1）可知，NM⊥AC．于是∠DAS₁=∠MN₁S₁，
又因为∠DS₁A=MS₁N₁，故△ASD∽△N₁S₁M．

（3）如图由（1）（2）可知：若△ADS₁∽△N₁MS₁得MS₁=3-
3，若△S₂AM∽△S₂AD得S₂M=3+
3．

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： （1）本题内容庞杂，考查知识众多，垂径定理、等腰三角形的性质、三角函数、圆周角定理、待定系数法求函数解析式等均在考查之列；
（2）从思想方法上看，此题考查了分类讨论思想、转化思想、数形结合思想，体现了数学的逻辑美．