立体几何一道 相当急!正八面体的每个面的边长均为a的正三角形,则边长为1的八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积

立体几何一道 相当急!
正八面体的每个面的边长均为a的正三角形,则边长为1的八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为?
给个思路就行,没有图不要紧,但思路要详细,解释要清楚,
仰望华山 1年前 已收到4个回答 举报
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小牛子0104 幼苗

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正八面体关于正中间的平面是对称的.
正八面体的各个顶点都在同一个球体上,考虑到正八面体的对称性,这个球体应该也关于正八面体的对称面对称,否则旋转180°以后正八面体重合而球体不重合..而这是不可能的.
所以正八面体中间的正方形所在的平面就是球体最大的球面,也就是这个平面通过球心.
则边长为1的正方形的对角线就是球体的直径.
直径就是√2.
半径是√2/2.
体积=4/3*πr^3,计算即可

1年前

6

luoxu1234 幼苗

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很简单，我给你提示，你把正方体六个面的中心全部连起来，是不是就是正8面体？也就是这个正方体的内切球，对吧，现在你可以求了吧

1年前

2

lds13 幼苗

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关键是找球的半径，利用等效替代法，把它放入一个正方体中，正方体的体对角线的一半即是球的半径，再利用公式就行了

1年前

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hh_我 幼苗

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上面两位回答的都对。
但我想从另外一个角度来启发你：
1、正八面体是不是有个“中心”？这个中心是不是就是外接球的球心？
2、那么这个中心也就是球心在哪里？
3、外接球的半径找出来了吧？能计算了吗？
这跟正四面体、正方体等是一类问题，关键是找到球心。比如正方体里也有一个“中心”，该中心也就是内切球、外接球的球心，当然，该中心到各边距离也相等！因此如果是一个正四...

1年前

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