[理]已知y=[1/2]sin2x+sinx，则y′是（　　）

[理]已知y=[1/2]sin2x+sinx，则y′是（　　）
A. 仅有最小值的奇函数
B. 既有最大值又有最小值的偶函数
C. 仅有最大值的偶函数
D. 非奇非偶函数

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解题思路：先求导y′=[1/2]cos2x•2+cosx=cos2x+cosx，有二倍角和单角时常常转化成单角求解，本题利用二倍角公式转化成关于cosx的二次函数进行求解，注意cosx自身的范围．

∵y′=[1/2]cos2x•2+cosx=cos2x+cosx
=2cos²x-1+cosx
=2（cosx+[1/4]）²-[9/8]．
又当x∈R时，cosx∈[-1，1]，函数y′=2（cosx+[1/4]）²-[9/8]是既有最大值又有最小值的偶函数．

点评：
本题考点：导数的运算；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断．

考点点评：本题考查了复合函数的导数，以及换元法的运用，转化成二次函数求最值的思想．注意cosx自身的范围．

1年前

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