10财富送上.如图①,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC.(1)如果点P、E和F分别是BC,AC和BD的中点,证
10财富送上.
如图①,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC.
(1)如果点P、E和F分别是BC,AC和BD的中点,证明AB=PE+PF;
(2)如果点P事线段BC上任意一点(中点除外),PE//AB,PF//DC,如图②所示,那么AB=PE+PF这个结论还成立吗?请说明理由；
(3)如果点P在线段BC的延长线上,PE//AB,PF//CD,其他条件不变,那么结论AB=PE+PF是否成立?
如图①,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC.
(1)如果点P、E和F分别是BC,AC和BD的中点,证明AB=PE+PF;
(2)如果点P事线段BC上任意一点(中点除外),PE//AB,PF//DC,如图②所示,那么AB=PE+PF这个结论还成立吗?请说明理由；
(3)如果点P在线段BC的延长线上,PE//AB,PF//CD,其他条件不变,那么结论AB=PE+PF是否成立?
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9527810310ja 幼苗
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（1）证明：因为P、E和F分别是BC,AC和BD的中点，可知，PE=1/2AB.PF=1/2CD,又因为AB=DC，所以AB=PE+PF。
（2）成立，证明：若BP=1/nBC.由PE//AB,PF//DC可得，PF=1/nDC,
同理可得，PE=(n-1)/nAB,所以PF+PE=AB
（3）成立。
（2）成立，证明：若BP=1/nBC.由PE//AB,PF//DC可得，PF=1/nDC,
同理可得，PE=(n-1)/nAB,所以PF+PE=AB
（3）成立。
1年前
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