已知点P在曲线y=e x （e自然对数的底数）上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是（　　） A． 2 B．2

已知点P在曲线y=e x （e自然对数的底数）上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是（　　）
A．
2
B．2e C．
2
2
D．e
songxl 1年前 已收到1个回答 举报
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冷冷烟味 幼苗

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∵曲线y=e x （e自然对数的底数）与曲线y=lnx互为反函数，其图象关于y=x对称，
故可先求点P到直线y=x的最近距离d
设曲线y=e x 上斜率为1的切线为y=x+b，
∵y′=e x ，由e x =1，得x=0，故切点坐标为（0，1），即b=1
∴d=
1

1+1 =

2
2
∴丨PQ丨的最小值为2d=
2
故选 A

1年前

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