证明函数关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件

58888888 1年前 已收到1个回答 举报
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东宝宝 幼苗

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如果函数是奇函数或偶函数,那么假设当x=x0时,f（x0）有意义.那么因为奇函数时,f（-x0）=-f（x0）；偶函数时,f（-x0）=f（x0）.所以x=-x0时,函数也有意义.而x=x0和x=-x0两点关于原点对称.所以如果f（x）是奇函数或偶...

1年前 追问

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58888888 举报

为什么当函数关于原点对称时，不能判断函数是奇函数

举报 东宝宝

如果说函数的图像关于原点对称，那么这个函数就必然是奇函数，怎么不能判断？当然有个特殊的函数，f（x）=0，这个函数既是奇函数也是偶函数。反正函数关于原点对称，那么就一定是奇函数。

58888888 举报

好像不是这样的，原题的意思是函数图像关于原点对称不可以推出函数是奇函数，但函数是奇函数可以推出函数图像关于原点对称，我不太明白为什么会这样

举报 东宝宝

如果一个函数关于原点对称，设f（x0）=y0。即（x0，y0）点是函数上的点。因为函数图象关于原点对称。那么（-x0，-y0）点（（x0，y0）关于原点对称的点）也是函数上的点。所以有f（-x0）=-y0=-f（x0）。所以函数是奇函数。 我怀疑是少写了几个字，应该是函数的定义域关于原点对称，不能判断函数是奇函数。
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