（2011•济南一模）已知函数f（x）=x2-ax-aln（x-1）（a∈R）

（1）函数f（x）=x²-ax-aln（x-1）（a∈R）的定义域是（1，+∞）
当a=1时，f′(x)＝2x−1−
1
x−1＝
2x(x−
3
2)
x−1，所以f（x）在(1，
3
2)为减函数
在(
3
2，+∞)为增函数，所以函数f（x）的最小值为f(
3
2)=[3/4+ln2．
（2）f′(x)＝2x−a−
a
x−1＝
2x(x−
a+2
2)
x−1]，
若a≤0时，则[a+2/2≤1，f（x）=
2x(x−
a+2
2)
x−1]＞0在（1，+∞）恒成立，所以f（x）的增区间为（1，+∞）．
若a＞0，则[a+2/2＞1，故当x∈(1，
a+2
2]，f′（x）=
2x(x−
a+2
2)
x−1]≤0，
当x∈[
a+2
2，+∞)时，f（x）=
2x(x−
a+2
2)
x−1≥0，
所以a＞0时f（x）的减区间为(1，
a+2
2]，f（x）的增区间为[
a+2
2，+∞)

（3）a≥1时，由（2）知f（x）在（1，+∞）的最小值为f(
a+2
2)＝−
a2
4+1−aln
a
2，
令g(a)＝f(
a+2
2)=−
a2
4+1−aln
a
2在[1，+∞）上单调递减，
所以g(a)max＝g(1)＝
3
4+ln2，则g(a)