（2011•济南一模）已知sinθ＝45，[π/2]＜θ＜π．（1） 求tanθ；（2） 求sin2

解题思路：（1）由sinθ＝

4

5

，[π/2]＜θ＜π结合同角平方关系可求cosθ，利用同角基本关系tanθ＝

sinθ

cosθ

可求
（2）结合（1）可知tanθ的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos²θ，然后把已知tanθ的值代入可求．

（1）∵sin²θ+cos²θ=1，sinθ＝
4
5
∴cos²θ=[9/25]．
又[π/2]＜θ＜π，∴cosθ=−
3
5
∴tanθ＝
sinθ
cosθ＝−
4
3．
（2）
sin2θ+2sinθcosθ
3sin2θ+cos2θ＝
tan2θ+2tanθ
3tan2θ+1=−
8
57．

点评：
本题考点： 三角函数的化简求值．

考点点评： （1）考查了同角平方关系，利用同角平方关系解题时一定要注意角度的取值范围，以确定所求值的符号．
（2）考查了同角基本关系tanθ＝sinθcosθ在三角函数化简、求值中的应用．