如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB，

（1）∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，
∴∠A=∠ACO=∠PCB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP，
∵OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线。
（2）∵PC=AC，
∴∠A=∠P，
∴∠A=∠ACO=∠P，
∵∠A+∠ACO+∠PCO+∠P=180°，
∴3∠P=90°，
∴∠P=30°。
（3）∵点M是半圆O的中点，
∴∠BCM=45°，
由（2）知∠BMC=∠A=∠P=30°，
∴BC= AB=2，
作BD⊥CM于D，
∴CD=BD= ，
∴DM= ，
∴CM= ，
∴S _△BCM = ，
∵∠BOC=2∠A=60°，
∴弓形BmC的面积= ，
∴线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积为 。