（2009•咸宁模拟）如图所示，在以O为圆心，半径为R=103cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小
（2009•咸宁模拟）如图所示，在以O为圆心，半径为R=10| 3 |
（1）求如果粒子垂直打在荧光屏上的P点，电压表的示数多大？
（2）调节滑动变阻器滑片P的位置，求粒子到打到光屏的范围．
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解题思路：（1）粒子垂直打在荧光屏上的P点时，在磁场中运动轨迹必定为四分之一圆弧，由几何关系得其运动半径为R，由洛伦兹力提供向心力，可得运动速度，对于加速过程，由动能定理可得加速电压，此即两板间的电压
（2）滑动片在最左端时，有欧姆定律可解得结果，极板间电压最小，在最右端时电压最大，电压的变化会引起加速后速度达到变化，进而影响圆周运动的半径变化，故射出磁场时的偏角改变，射出磁场后粒子做匀速直线运动，可得粒子到打到光屏的范围．
（2）滑动片在最左端时，有欧姆定律可解得结果，极板间电压最小，在最右端时电压最大，电压的变化会引起加速后速度达到变化，进而影响圆周运动的半径变化，故射出磁场时的偏角改变，射出磁场后粒子做匀速直线运动，可得粒子到打到光屏的范围．
（1）设离子由电场射出后进入磁场时的速度为v．因离子是沿圆心O的方向射入磁场，由对称性可知，离子射出磁场时的速度方向的反向延长线也必过圆心O．离开磁场后，离子垂直打在荧光屏上（图中的O′点），则离子在磁场中速度方向偏转了90°，由几何知识可知，离子在磁场中做圆周运动的半径
r′=R=10
3cm①
设离子的电荷量为q、质量为m，进入磁场时的速度为v有
由qvB=m
mv2
r′得
r′=[mv/qB]②
设两金属板间的电压为U，离子在电场中加速，由动能定理有：
qU=
1
2 mv2③
而[q/m]=2×105C/kg ④
由②③两式可得
U=
B2r′2q
2m⑤
代入有关数值可得U=30V，也就是电压表示数为30V．
（2）当滑动变阻器滑动头在左端时，由欧姆定律得：
U1=
E
R1+R2+r R1=[91/10+80+1×10v=10V，
qU1=
1
2]
mv21
r1＝
mv1
qB
解得：r1=10cm，粒子进入磁场后的轨迹为图甲
由几何关系得偏转角为θ1=120°，故α=60°，
打在荧光屏上的M点，MO′＝
H
3=30cm
当滑动头在有端时，由欧姆定律得：
U2=
E
R1+R2+r （R1+R2）=90V
qU2=[1/2]
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；闭合电路的欧姆定律．
考点点评： 本题分析离子的运动情况是求解的关键和基础，考查综合应用电路、磁场和几何知识，处理带电粒子在复合场中运动问题的能力，综合性较强．
1年前
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