设f(x)的一个原函数lnx2,则x*f’(x2+1)的积分是多少.

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答：
f(x)的一个原函数为ln(x^2)=2ln|x|
则∫ f(x)=2ln|x|+C
所以：f(x)= ( 2ln|x| )'
所以：f(x) =2 /x
∫ xf'(x^2+1) dx
=(1/2) ∫ f'(x^2+1) d(x^2+1)
=(1/2) f(x^2+1) +C
=(1/2)*2 /(x^2+1)+C
=1/ (x^2+1) +C

1年前追问

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