设f（x2-1）=lnx2x2−2，且f[φ（x）]=lnx，求∫φ（x）dx．

t=x²-1，则x²=t+1；
因此：f（x²-1）=ln
x2
x2−2=f（t）=ln
t+1
t−1
即：f（x）=ln
x+1
x−1
所以：f（φ（x））=ln
φ(x)+1
φ(x)−1=lnx；
因此有：
φ(x)+1
φ(x)−1=x；
解得：φ（x）=[x+1/x−1]；
∫φ（x）dx=∫[x+1/x−1]dx
=∫
x−1+2
x−1dx
=∫dx+∫
2
x−1dx
=x+2ln（x-1）+C；
综上分析，可知：φ（x）=x+2ln（x-1）+C

点评：
本题考点： 原函数与不定积分的关系；不定积分的运算法则．

考点点评： 本题主要考察不定积分的运算，属于基础题．