对于正实数α，Mα为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：∀x1，x2∈R且x2＞x1，有-α（x2-x1）＜f（x2）
对于正实数α，Mα为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：∀x1，x2∈R且x2＞x1，有-α（x2-x1）＜f（x2）-f（x1）＜α（x2-x1）．下列结论中正确的是（ ）
A．若f（x）∈Mα1，g（x）Mα2，则f（x）•g（x）∈Mα1•α2
B．若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，且g（x）≠0，则
∈M
C．若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，则f（x）+g（x）∈Mα1+α2
D．若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，且α1＞α2，则f（x）-g（x）∈Mα1-α2
A．若f（x）∈Mα1，g（x）Mα2，则f（x）•g（x）∈Mα1•α2
B．若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，且g（x）≠0，则
| f(x) |
| g(x) |
| α1 |
| α2 |
C．若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，则f（x）+g（x）∈Mα1+α2
D．若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，且α1＞α2，则f（x）-g（x）∈Mα1-α2
赞 黑色单车 春芽
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解题思路：对于-α（x2-x1）＜f（x2）-f（x1）＜α（x2-x1）．变形有−α＜
＜α，令k＝
，不妨设f（x）∈Mα1，g（x））∈Mα2，利用不等式的性质可得f（x）+g（x）∈Mα1+α2．从而得出正确答案．
| f(x 2)−f(x 1) |
| x 2−x 1 |
| f(x 2)−f(x 1) |
| x 2−x 1 |
对于-α（x2-x1）＜f（x2）-f（x1）＜α（x2-x1），
即有−α＜
f(x 2)−f(x 1)
x 2−x 1＜α，令k＝
f(x 2)−f(x 1)
x 2−x 1，
有-α＜k＜α，不妨设f（x）∈Mα1，g（x））∈Mα2，
即有-α1＜kf＜α1，-α2＜kg＜α2，因此有-α1-α2＜kf+kg＜α1+α2，
因此有f（x）+g（x）∈Mα1+α2．
故选C．
点评：
本题考点： 进行简单的合情推理；元素与集合关系的判断；函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查的是元素与集合关系的判断、进行简单的合情推理、函数恒成立问题，在能力上主要考查对新信息的理解力及解决问题的能力．
1年前
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