求解一道数学题.急用!十分难!已知:(a1+b1)(a1+b2)=(a2+b1)(a2+b2)=1 (a1不等于a2)求
求解一道数学题.急用!十分难!
已知:(a1+b1)(a1+b2)=(a2+b1)(a2+b2)=1 (a1不等于a2)
求证:(b1+a1)(b1+a2)=(b2+a1)(b2+a2)=-1
已知:(a1+b1)(a1+b2)=(a2+b1)(a2+b2)=1 (a1不等于a2)
求证:(b1+a1)(b1+a2)=(b2+a1)(b2+a2)=-1
赞 drzy16 春芽
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普通解法：
上式左边为①,右边为②,待证式左边为③,右边为④.
①-②得(a1+a2+b1+b2)(a2-a1)=0 又a1不等于a2,所以a1+a2+b1+b2=0
要证明③=④只须证 ③-④=0 即 （a1+a2+b1+b2)(b2-b1)=0 该式显然成立,所以③=④
下面证待证式等于-1
由a1+a2+b1+b2=0得(a1+a2+b1+b2)^2=0 ——即平方等于0
展开得a1^2+b1^2+a2^2+b2^2+2a1a2+2b1b2+2a1b2+2a2b1+2a2b2+2a1b1=0 （⑤式）
而①+②+③+④=⑤=0 又①=②=1 且③=④ 所以③=④=-1 证毕!
上式左边为①,右边为②,待证式左边为③,右边为④.
①-②得(a1+a2+b1+b2)(a2-a1)=0 又a1不等于a2,所以a1+a2+b1+b2=0
要证明③=④只须证 ③-④=0 即 （a1+a2+b1+b2)(b2-b1)=0 该式显然成立,所以③=④
下面证待证式等于-1
由a1+a2+b1+b2=0得(a1+a2+b1+b2)^2=0 ——即平方等于0
展开得a1^2+b1^2+a2^2+b2^2+2a1a2+2b1b2+2a1b2+2a2b1+2a2b2+2a1b1=0 （⑤式）
而①+②+③+④=⑤=0 又①=②=1 且③=④ 所以③=④=-1 证毕!
1年前
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