关于用微积分求线段长根据ds=ρ(θ)dθ,得s=∫ρ(θ)dθ,但是书上写的是s=∫√(ρ(θ)^2+ρ(θ)'^2)

关于用微积分求线段长
根据ds=ρ(θ)dθ,得s=∫ρ(θ)dθ,但是书上写的是s=∫√(ρ(θ)^2+ρ(θ)'^2)dθ,
为什么两种方法求的不一样困惑啊，求指导
wolfjazz 1年前 已收到3个回答 举报
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兔子吃肉饿 幼苗

共回答了17个问题采纳率：76.5% 举报

ρ(θ)dθ是以ρ(θ)为弧长转过dθ角的圆弧的长度,趋向直线
p'(θ)dθ是转过d(θ)角,极径变化量
两者平方和才是线段ds的平方
ds=ρ(θ)dθ只有当ρ‘(θ)=0即圆形才成立

1年前 追问

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wolfjazz 举报

这不是变相使用勾股定理吗，当dθ趋向于0时极径趋向于0，我先去证明一下它们是不是等阶无穷小，oh 我犯2了，话说p'(θ)dθ忽略了会怎么样呢

举报 兔子吃肉饿

忽略等阶无穷小会导致计算结果错误，只有高阶无穷小才能忽略。 ρ(θ)dθ也是等阶无穷小，你觉得忽略了会怎样

_麦芽糖_ 幼苗

共回答了776个问题 举报

ds=ρ(θ)dθ，这个并不成立，你从哪里得到这个式子的 ？

1年前

2

魅去未 幼苗

共回答了1个问题 举报

这个就是勾股定理，没什么毛病

1年前

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你能帮帮他们吗

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